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小組組成 |
2018 |
10級 江逸軒 10級 陳柏全 11級 林怡君 11級 陳名緯 |
2017
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09級 陳碩甫 09級 楊承祐
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林淵儒 00級 楊惠閔 |
在GPS出現之前,廣義相對論只是少數理論物理學家所瞭解的理論,出現GPS之後,我們的生活開始需要依靠廣義相對論的運算,ex.海上的航行、飛機飛行、沙漠旅行。 雖然我們對相對論仍然沒有非常瞭解,但對我們的生活來說已是不可或缺的。隨著科技的演進,在迷路時,我們不再需要依靠地圖與指南針的幫助,可以利用GPS即可找出我們所在的位置,但大家是否知道GPS與相對論是息息相關的呢? 歡迎跟隨我們的腳步,一起探究其中的奧妙吧!
Although there are lots of concepts in relative theory we didn』t understand , but it has become a part of our life.With the progress of technology , we don』t need the map or magnetic needle when we were lost , we can locate our location by using GPS . But is everyone know the relationship between GPS and relative theory ? Let』s find out its secret now !
2-1-a:狹義相對論 愛因斯坦於1905年發表 狹義相對論建立在"相對性原理"與"光速不變原理"兩個基本公設下 2-1-a1:狹義相對論-基本公設 相對性原理:
光速不變原理:
2-1-a2:狹義相對論-時間延遲
如圖1所示,火箭上有一名觀察者,地面有一名觀察者,藍色的裝置會有光在內部反射,光來回一次的時間為Δt,當一火箭以V前進時,火箭內的觀察者所觀測到的路徑為圖2,地面上的觀察者所觀測的路徑為圖3,設火箭內的觀察者所觀察的時間為Δt時,地面上的觀察者所觀察到的時間為Δt』
假設火箭在Δt』秒所走得路徑長為2X,光 速以C作為代表且在Δt』秒內所走的軌跡為2D,我們可以由上圖得知
由以上證明可看出,當火箭速度接近光速時,火箭內部的人所過得時間會較地面上的人所過得時間來的慢,在孿生子弔詭的實驗中,就是這個原因所導致。
2-1-a3:狹義相對論-孿生子弔詭 在孿生子弔詭的實驗中,哥哥搭上太空船進行快樂的宇宙之行,而弟弟留在地球上等候哥哥歸來。 不知過了多久哥哥回來了,但也發現弟弟比哥哥不知衰老了多少。
2-1-a4:計算衛星速度與狹義修正項 1.利用衛星接收器取許多數據,包含衛星的方向角、仰角與經度和緯度 2.透過座標轉換,我們將衛星對人的位置轉換為衛星對地心的位置 3.設θ1為90-緯度,ψ1為經度,θ2為90-仰角,ψ2為方向角(其中衛星距離地球表面20000km,地球半徑為6400km) 4.透過座標轉換後衛星位置為: X=-20000tanθ2cosψ2cosθ1cosψ1-20000sinθ1cosψ1 +20000tanθ2sinψ2sinψ1+6400sinθ1cosψ1 Y=-20000tanθ2cosψ2sinθ1sinψ1-20000sinθ1sinψ1- 20000tanθ2sinψ2cosψ1+6400sinθ1sinψ1 Z=-20000tanθ2cosψ2sinθ1+20000cosθ1+6400cosθ1 5.將衛星的方向角、仰角與經度和緯度代入,可以得到衛星的位置 6.將衛星的位移除上時間,我們 即可求得衛星速度 7.求得衛星速度時,透過公式,可以計算狹義修正項 因此,GPS衛星速度約3874 m/s,根據狹義相對論,衛星上的「時間」每天會比地面上的時間要慢7.2微秒。
2-1-b:廣義相對論 愛因斯坦於1915年陸續提出,廣義相對論基於以下基本公設 2-1-b1:狹義相對論-基本公設 等效原理:
愛因斯坦場方程式:
2-1-c:相對論的應用 相對論應用在高速運動下的粒子,以下會解釋人造衛星在太空中高速行進,該如何修正時間延遲造成的效應;而相對論也間接的造成量子力學的衍生,粒子加速器、GPS的原子鐘、重力透鏡,皆是相對論重要的產物。
全球定位系統(英語:Global Positioning System,通常簡稱GPS),為美國國防部開發,利用規模遍及全球的人造衛星之航法系統,由24顆人造衛星所構成,其中包括三顆預備衛星。 2-2-a:衛星訊號 GPS屬於中距離圓形軌道衛星導航系統,使用者只需要接受器即可使用,無須付費。一般使用的衛星信號有兩種,分別為民用的標準定位服務(SPS)和軍規的精確定位服務(PSS),我們一般民間使用的即屬SPS的信號。
GPS衛星信號它包含有三種訊號份量:「載波」、「測距碼」和「導航訊息」。每一個GPS衛星都可發射兩個L波段的電磁波來傳送各種訊息,L 波段的電磁波為「載波」,通常分別以「Ll」及「L2」表示。 每顆GPS衛星上面都設置有原子鐘,所產生的基本頻率是9.19GHz,利用頻率綜合器產生所需要的頻率。以基本頻率的不同倍數值所組成的「虛擬隨機噪聲碼」有兩種,一種是「C/A 碼」,另一種是「P碼」。並將之調製在Ll及L2載波上,其中Ll 載波上調製C/A碼和P碼,L2載波上只調製P碼;此外,載波上還載有「導航訊息」。
所謂導航訊息,就是包含了有關衛星的星曆、衛星工作狀態、時間系統、衛星時鐘運行狀態、軌道攝動改正、大氣折射改正以及C/A 碼轉換到獲得P 碼等訊息。這些數據是以二進制碼的形式傳播給用戶,故導航訊息又稱為數據碼或稱為D 碼。
2-2-b:衛星軌道
GPS衛星星座由24顆衛星組成,其中21顆為工作衛星,3顆為備用衛星。24顆衛星均勻分佈在6個軌道平面上,即每個軌道面上有4顆衛星。衛星軌道面相對於地球赤道面的軌道傾角為55°,各軌道平面的升交點的赤經相差60°,一個軌道平面上的衛星比西邊相鄰軌道平面上的相應衛星升交角距超前30°。這種佈局的目的是保證在全球任何地點、任何時刻至少可以觀測到4顆衛星。
2-2-c:三角定位 GPS定位是利用三角定位原理,接收器利用信號的傳輸時間來量測距離,藉此判定衛星在太空中的位置。
1849年Maxwell意識到光波是一種電磁波,所以利用GPS衛星跟地面上使用者之間訊號傳遞的時間差即可以算出兩者之間的距離(距離=光速X時間)。
訊號傳輸的時間乘以光速即是我們與衛星的距離,我們將此測得的距離稱為虛擬距離,在GPS的測量上,我們測的是無線信號,傳輸時間只需0.06秒以下,時間的測量需要二個不同的時鐘,一為衛星上時間以記錄無線電信號傳送的時間,另一個時鐘則裝置在接收器上,用以記錄無線電信號接收的時間,利用這時間差╳速度,就是接收器到衛星的距離,即為GPS的基本定位原理。又因為衛星以高速運行,所以需要用相對來修正其時間延遲才可測得更精確的距離。
2-3-a:狹義相對論的時間修正 由愛因斯坦的狹義相對論得知,對於兩個具相對速度的座標系,如果v越大則時間膨脹影響就越大,不嚴謹的說法即如果達到光速則時間就會暫停,這就是GPS跟相對論之間的第一個關係(其中速度就是衛星的速度)。 根據狹義相對論,速度越快,時間越慢。 GPS衛星每天繞行地球約兩圈,其速度大約是每秒鐘3874 公尺,也就是大約每小時1.4萬公里。 註:衛星速度的計算
那麼根據狹義相對論,衛星上的「時間」每天必比地面上的時間要慢7.2 微秒。
2-3-b:廣義相對論的時間修正 愛因斯坦提出了」宇宙並非時間均一」的說法,簡單來說就是你在A地的時間與B地的時間流逝速度是不相同的(還有CDEFG很多很多地)。其中最大的影響就是」引力」,引力弱的地方時間會快一點,所以在地球表面與兩萬公里高空的衛星時間也需要用到廣義相對論來修正(衛星受到的引力比較弱)。由於引力場弱的原因,GPS衛星上的時間每天必比地面上的時間要快45.9 微秒。 所以由以上兩項總和得出GPS衛星上的時間每天要比地面快38微秒左右,雖然38微秒看起來數值很小,但若是將它和光速相乘(距離=速度╳時間=0.000038秒╳300000 公里/秒),所造成的誤差會達到一萬公尺左右,因此若我們沒有經過地面主控站的數據處理,相對論的效應所造成的GPS定位誤差會很大。
GPS時常被用來作為汽車的導航系統,必須指引駕駛在哪些路口需要轉彎,因此經常被要求精確度需達30公尺。由於GPS訊號波為電磁波,因此其訊息傳遞的速度等於光速300000 km/s,又因為距離=速度╳時間,因此定位精確度若要達30 m,訊號傳遞時間讀數每1秒的精準度必須在
30(m)/300000000(m/s)= 因此GPS衛星每天(86400 秒)必須有0.1╳86400=8640 微秒的精準度。
GPS衛星上的
原子鐘以每小時14000公里的速度運動,比在地球上接收機的時鐘快很多。 若GPS的地面主控站可以修正相對論造成的誤差,衛星上原子鐘每天快38 微秒,我們必能達到所要求的每天差8640 微秒的精準度,也就是汽車導航系統所要求的30 m的精確度。
依據2-1-b廣義相對論的基本假設下,我們知道只要有質量存在,週遭的時空就會彎曲。
以下介紹幾項廣義相對論所推導出來的現象:
重力透鏡效應 2-5-a重力透鏡效應
重力透鏡效應,就是當光通過太陽四周時,光線行進路線遭到扭曲的現象。
另外,如圖所示,當有光從遙遠的銀河傳過來時,中途若遇上巨大質量的物體(如銀河等),會使得這從遙遠銀河傳來的光產生彎曲,就好像在路途中有個凸透鏡一般,還可能會因為這種彎曲,遠處的銀河看起來有許多個一般。
這種現象我們稱之為「重力透鏡效應」。
2-5-b 水星的近日點移動
所謂的近日點,就是在行星軌道上最接近太陽(日)的點。水星的近日點會移動的現象,過去就已為人所知。其移動量在100年內大概只會旋轉574角秒。另外,這裡的「秒」不是時間單位而是角度單位。1度的1/60為1角分、1分的1/ 60為1角秒,換句話說1角秒就等於1/3600度。100年內角度只旋轉574角秒,也就是說100年內僅僅會出現0.16度左右的偏移而已。
利用GPS接收器配合Visual
GPS可以定位出衛星的所在處,利用簡易電磁波望遠鏡,在距離管底λ/4處放置GPS接收器,接上電腦後,選擇我們所要的衛星,將管口朝向衛星的方向,讓我們只接收到那顆衛星的訊號。望遠鏡管長有經過計算,使GPS的訊號會在管內產生駐波,因此我們在駐波波腹處可量到最大的訊號。
(Visual
GPS軟體載點:http://www.visualgps.net/visualgps/Download/Download.html) 實驗儀器:
GPS接收器:用來接收衛星訊號,接上電腦後配合Visual
GPS來搜索出衛星的位置。 紙筒內部儀器示意圖:
實驗步驟: 1.首先將方向角圖的360度處朝向北方 2.利用軟體選擇要找的衛星,並找到其方向角與仰角 3.將簡易電磁波望遠鏡的管口朝向我們所要得那個方向 4.利用量角器調整仰角
Time Travel: Einstein's big idea
GPS & Relativity
2014年
(中文版) 2014年
(英文版) 2013年
(中文版) 2013年
(英文版) 2012年
(中文版) 2012年 (英文版)
請勿在家自行做危險的實驗(Please do not do the dangerous experiment in your home)
實驗場地:電梯(以樓層較高的大樓為佳) 準備器材: (1)具攝影功能的相機或手機 x1 (2)磅秤 x1 (3)待測重物(大約30kg) 實驗步驟: 1.將磅秤置於電梯中央,攝影機對準磅秤重量的讀值並開始攝影 實例:
計算結果 重力加速度 g=9.8,1公斤重(kgw)=9.8 牛頓(N) (1)由一樓靜止狀態向上起動 9.8×(32-30)=30×a a(加速度)≒0.65 m/s2 向上 (運動方向向上,速度增加時,加速度向上) (2)近頂樓(10樓)結束移動,至頂樓(10樓)時靜止 9.8×(28-30)=30×a a≒-0.65 m/s2 向下 (運動方向向上,速度減少時,加速度向下) (3)由頂樓(10樓)靜止狀態向下起動 9.8×(27.9-30)=30×a a≒-0.69 m/s2 向下 (運動方向向下,速度增加時,加速度向下) (4)近一樓結束移動,至一樓時靜止 9.8×(32.1-30)=30×a a≒0.69 m/s2 向上 (運動方向向下,速度減少時,加速度向上) (5)重物在一樓至頂樓(10樓)間的持續向上移動與持續向下移動期間,不受外力,皆為等速度運動。
Q1:為什麼利用GPS計算距離時,速度是利用光速來計算?
Q11.衛星傳遞資訊時如果會隔到地球,重力場會扭曲空間,光無法直線前進,電
1.Global Positioning System(GPS) 全球定位系統
2.Satellite
衛星
4.Master
control station 主控站
6.General relativity
廣義相對論 8.Gravitation
重力 10.Atomic clock 原子鐘
11.U.S. Department of Defense 美國國防部 12.Error 誤差 14.Gravitational field 重力場
15.Acceleration 加速度
16.Spacetime 時空
17.Lorentz transformation 勞侖茲變換 18.Twin paradox 孿生子詭論 19.Length contraction 長度收縮 20.Principle of equivalence 等效原理
10-1. 相關普物課本的章節 Halliday:Principle of Physics (9th edition) Ch.13-7 Planets and
Satellites:Kepler's Laws
Ch.8.7 Planetary
Motion-Kepler's Problem 10-2. 歷年看板
10-3. 歷年人氣選票
世界主要定位系統 GPS定位系統 Global Positioning System,通常簡稱GPS 由美國政府於1970年代開始進行研製並於1994年完成。 GPS的特點: 1.全天候,不易受任何天氣的影響。 2.全球覆蓋(高達98%)。 3.三維定點定速定時高精度測站間無需通視可移動定位。
GLONASS定位系統 GLONASS定位系統俄語:「」由蘇聯在1976年組建,現在由俄羅斯政府負責運營。1991年組建成具備覆蓋全球的衛星導航系統,從1982年12月12日開始,該系統的導航衛星不斷得到補充,至1995年,該系統衛星在數目上基本上得到完善。
北斗定位系統 北斗定位系統BeiDou (COMPASS) Navigation Satellite System正在發展中的北斗二號則將在2012年底由10顆以上衛星覆蓋亞太大部分地區,民用定位精度為10米。遠期目標為2020年由35顆衛星提供覆蓋全球的導航能力。
伽利略定位系統 伽利略定位系統(Galileo),是歐盟一個正在建造中的衛星定位系統,有「歐洲版GPS」之稱第四個可供民用的定位系統,預計會於2014年開始運作並在2019年完工。
建造此系統的目的有以下幾點:
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