大綱:

 1  中英文簡介

  2  實驗原理

  3  演示項目

  4  相關影片連結

  5  歷年解說影片

  6  家中小實驗

  7  新同學創意實驗

  8  問題與討論

  9  相關英文字彙

  10  參考資料

 11  其他

一 中英文簡介 :

你想回味舊年代的童玩嗎?? 那麼竹蟬是你不錯的選擇，轉著它回味童年。

你知道原來頭殼也能聽聲音嗎??  可以試試看自製的頭殼耳機，幫你聽聲音!!

你想瞭解長長的鋁棒為何能發出如此大的嗡嗡聲響呢?? 別不相信，聲音大到不可思議的地步!!

日常生活中，無所不在的聲音，卻藏了許多物理的秘密

那麼快來試試這有趣的實驗吧。



You want to do memorable old age toys? So bamboo cicada is the choice for

you, turning it memorable childhood. You know that the skull can also listen to

 voice?You can try home-made skull headphones help you hear the sound!

You want to know why the long aluminum barcan be issued so much buzzing

sound? Do not believe, sounds great to incredible proportions!! In our lives,

the ubiquitous voice, but a lot of physical possession of the secret. Come

and try this fun experiment it. 

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二 實驗原理 :

神奇的波動 

與本主題相關之藝術

利用波傳遞的特性，以及駐波不將能量發散的概念，使生活中常見的各種介質，隨著波動進行有趣又奇妙的舞動!

與本主題相關之工程、產品 (Engineer、Product)

1. Chaldni實驗


影片中，隨著音波震動，利用了沙子這種介質的振動，在一鐵板上，展現波的美妙，而其實，這就是鼎鼎大名的chaldni實驗


2.Cymatic Hose pipe (凍結管)





影片中，水流隨著波動而呈現螺旋型，在真實身活中其實並無法看出如此完美之螺旋型，當然這其中必有奧妙
3.Ruben's Tube (魯本管)




稱為駐波火焰筒 ，或者乾脆火焰筒 ，是一個古董物理學用於展示音響設備的駐波在管。 由德國物理學家發明了魯本斯海因裡希在1905年，它以圖形方式顯示之間的關係， 聲波和聲壓 ，像一個原始的示波器 。

與本主題有關之技術(Technology)

1. Chaldni平面
由金屬片表面輕輕鋪上沙子用一張弓拉,在板邊運動直到它共振,當振動導致移動和集中的砂沿節線表面仍勾畫節線。這些模式現在被稱為克拉尼圖 形。這種技術的變化仍然很常用的電聲樂器，如小提琴，吉他和大提琴在設計



2.Cymatic Hose pipe (凍結管)
前面提到了，在真實生活中，我們無法以肉眼去看見這樣的現象，然而，又是使用了什麼樣的技術，讓影片中能夠如此清楚呈現呢?很簡單，由於水分子隨 著波動去改變位置的時間間隔實在是太短了，故我們無法以肉眼看得很清楚，於是我們利用了相機，去改變它的偵速率，使之與水改變速率相同，如此以來便能觀測的十分清楚



3.Ruben's Tube (魯本管)
當管的端部被密封和可燃性氣體被泵入該裝置，排出的氣體可點燃以形成一排大致相等大小的火焰。 當聲音從一端施加由揚聲器的裝置，內部壓力將沿著管 的長度發生變化。 如果聲音是產生駐波的頻率，波長是可見的系列火焰，與最高的火焰是在那裡壓縮發生，最低的地方稀疏正在發生。

與本主題有關的科學(Science)

1. Chaldni實驗
以其共振頻率振動的時候，會在弦上形成駐波，在特定位置產生節點和波腹。在二維平面上也有類似之現象，但因平面形狀之不同，而會產生複雜的「波節」曲線和「波腹」曲線，排列在平面上形成特殊的圖樣。 
18世紀，Ernst Cladni發展出一種方法來觀察二維平面駐波之振動。他將細沙均勻的撒佈在金屬平板上，利用小提琴的弓「拉」這塊金屬板，使其產生特定頻率的共振。細沙會停留在板面上沒有振動的節線上， 不在節線上的細沙會因波的震盪而持續跳動，直到跳到節線上不再跳動而停留。當振動的頻率改變，形成的圖樣也會隨之變化。若平板密度均勻且形狀對稱，則形成的圖樣也會具有不同的對稱特性。 
本實驗利用訊號產生器來產生振動，可以調整頻率及振幅。

與本主題有關的數學(Math)

1.駐波
A.兩端固定的弦振動形成的駐波：



右圖中，設弦的長度為l，由於固定端應為波節處，其間可以另有波節，也可以沒有波節，圖中的N和L分別為波節和波腹的位置，故弦長必為半個波長的整數倍，即：
或
因波速 v 為 v = f λ 式中的f為頻率
故
 n 為正整數
n=1 時的聲音稱為基音，其頻率稱為基頻；
n=2,3,4,…. 時的聲音稱為泛音，其頻率稱為泛頻。
 基音和泛音統稱諧音。

B.閉管空氣柱形成駐波：



外來的干擾（如吹氣）經由此開口端使管內的空氣柱發生振動形成駐波，以管內介質（即空氣分子質點）的振動位移而言，開口端為波腹，閉口端 則為波節，其間可以另有波節，也可以沒有波節，故當空氣柱形成駐波時，管長為四分之一個波長的奇數倍，見右圖。設管長為l，波長為 λ，則
  n=1,3,5,7,…

駐波的頻率則為
  n=1,3,5,7,…

n = 1時的聲音稱為基音，其頻率稱為基頻
n = 3,5,7,….時的聲音稱為泛音，其頻率稱為泛頻。

C.開管空氣柱形成駐波：



若為開管（兩端皆須打開），以管內介質（即空氣分子質點）的位移而言，兩端均為波腹，其間可以另有波節，也可以沒有波節，故當空氣柱形成駐波時，管長為二分之一個波長的整數倍，見右圖。設管長為，波長為
 n=1,2,3,4,….

駐波的頻率則為
 n=1,2,3,4,….

n等於1時為基音，其餘為泛音。

  2. 魯本管
因為時間平均壓力等於在管的所有點，它不是簡單的解釋不同的火焰高度。 火焰高度正比於氣體流如該圖所示。 根據伯努利原理 ，氣體流量正比於管的內部和外部之間 的壓力差的平方根。 這示於該圖中的管沒有聲駐波。 在此基礎上的說法，火焰高度取決於非線性的地方，時間依賴性壓力。 的時間平均流量的減少在點與振盪壓力，因而火焰較低

伯努力定律:

大自然的聲音 

大自然因為有各式各樣的聲音而變得豐富，想像在一個夏日的晚間，吹著徐徐涼風，聽著此起彼落的蟬聲和蛙聲，是多麼愜意阿!
然而你知道為什麼小小的青蛙跟蟬卻可以發出大大的聲音嗎?
接下來就讓我們來探討。

雄蟬腹部兩側，各有一個大而圓的音蓋，下面生有像鼓皮似的聽囊和發音膜。發音膜內壁肌肉收縮振動時，蟬就發出聲音。再由腹腔做為共鳴器。發音膜震動時，共鳴器發聲共鳴，這樣聲音就很洪亮。



而雄蛙鳴叫的時候，是先吸一口氣到肚子裡，然後像吹氣球般的把位於喉嚨下方或兩側的鳴囊鼓出來，就在把氣從肚子吹到鳴囊的時候，振動了位於喉頭的聲帶，並發出聲音，最後聲 音經鳴囊傳出去。藉由鳴囊產生共鳴的效果，小小的青蛙才能發出嘹亮的聲音。

與本主題相關之藝術

與本主題有關的產品

竹蟬
竹蟬轉動時竹筷與繩子的摩擦產生波，並藉由繩子傳到竹蟬的振動膜上，再由竹蟬上的共鳴箱放大聲音。

與本主題有關的技術

聲樂家也是利用自聲共鳴的方式，讓聲音變得響亮。
聲帶震動發出聲音後，在人體的各個共鳴腔(頭部各腔室及氣管)裡得到充分的共振後，產生一系列的泛音，其中泛音頻率與共鳴腔體本身的頻率相接近時，共鳴作 用增加，使特定頻率聲音強度增強，聲音也會變得比較單純而乾淨。

已逝的義大利知名男高音Luciano Pavarotti

與本主題有關的科學

共鳴:
兩個振動頻率相同的物體，其中一個發生振動時，引起另一個物體的振動現象即為共振，若其振動頻率在人聽覺範圍內(約介於20Hz~20000Hz)即為共鳴。
也就是說共鳴是物體因共振而發聲的現象。Ex.兩支相同頻率的音叉，當我們敲擊其中一隻音叉，使其振動，此振動會藉由空氣傳到另一音叉 使另一音叉也產生相同頻率的振動。



補充:
共鳴箱(音箱)的原理:
絃樂器的共鳴箱之所以能增強樂器發出的音量，並非利用箱體與箱內空氣柱跟琴弦產生的共振，畢竟箱體與箱內空氣柱的形狀體積密度固定，故其固有頻率也是固定的，若弦要與之 產生共振其振動頻率必須與固有頻率相同，但不同粗細不同張力的弦頻率皆不同，共鳴箱不可能都跟這些頻率產生共振。
其音量增大的原理為，當弦振動時，距離弦非常近的共鳴箱會受迫而隨之振動，這種強迫性的振動使共鳴箱的振動頻率等於弦 的振動頻率，整個箱體的振動就能提高發聲體與空氣分子碰撞的接觸面積，進而增強空氣分子的振動，使音量變大。

與本主題有關的數學

一個共振頻率為Ω的線性振盪器在受到頻率為ω的振盪的驅動下的振幅I為：


振盪強度是振幅的平方。物理學家一般稱這個公式為洛倫茲分佈，它在許多有關共振的物理系統中出現。Γ是一個與振盪器的阻尼有關的係數 。阻尼高的系統一般來說有比較寬的共振頻率帶。由此公式得知，當外力的振動頻率差不多等於原簡諧系統的固有頻率時，此系統的振幅最大。

神奇的反射回音 

相信各位或多或少都有看過在音樂廳裡的表演，不管是在現場或是網路上的影片，但你知道為什麼室內交響樂聽起來總是特別響亮，而平常室外樂團表演卻總是少了那點澎湃的感覺嗎?

其實在聲學效果良好的環境裡，演奏樂器發出來的聲音除了部分直接送到觀眾耳裡，其他還會透過許多路徑反射回觀眾的耳朵裡，讓音樂更為宏亮。

與本主題有關的藝術

與本主題有關的工程

音樂廳在設計規劃時，是保證室內的音樂，在沒有失去精確度、平衡、音質和音色的情況下，從演奏者那裡傳到聽眾的耳朵裡，因此必須要考慮空間的容積、形狀、牆壁表面的材質和其他因素。
而為了要避免因為共鳴產生特定頻率放大的駐波，造成其他聲音聽不清楚，所以牆面都要鋪上吸音材料，以免造成干擾。

與本主題有關的技術

浴室歌王

每天晚上洗澡的時候，把身體沖的熱呼呼的，通體舒暢的感覺總是讓人想要高歌一曲，而且在浴室中唱歌感覺總是特別好聽，似乎每個音都抓得很準，連平常唱不上去的高音都輕易的唱上去了，這是為什麼呢?

這是因為大部分的浴室牆面都是光滑堅硬的磁磚，聲音撞擊到這樣的表面後，只有很微小的部份會被吸收，因此能量並不會損失太多，聲音不會輕易的散去。這樣一來，聲音就會不斷的在浴室中來回反射，增加進入到 耳朵裡的機會，讓耳膜能接受到更多的音波，而這也就是為什麼，在浴室裡就算不是用丹田唱歌，也會聽起來很有力了。
也因為在浴室的環境，聲音可以反射得更久，殘響時間比起其它一般的房間會更長，每個發出的音都會被產生的回音修飾，唱不好的地方就沒那麼清楚了，所以聽起來就會更悅耳。

與本主題有關的科學

殘響

我們定義殘響時間(RT-60)是指聲音送出後在空間中,音量(音壓)自然衰減達60分貝時所花的時間。在適當的回音情況下，聲音 會互相干擾導致有點聽不清楚，而這可以把音色修飾得更圓潤飽滿，同時聲音也會有被放大的效果，所以我們會覺得室內交響樂總是氣勢磅礡。
一個完美的音樂廳大概需要有兩秒的殘響時間，當然殘響時間並不是越長就越好，而是要看空間的用途而定。一般說來，演講用場地最理想的殘響時 間大約是 1 秒左右，太短的話聲音會很「乾」、而且後排聽起來會很小聲，太長的話則是會被回音淹沒而聽不清楚講者在說什麼。

https://www.muzik-online.com/tw/article/expert/wiwi/bfa77e19-5dfd-025e-1661-f0219f038ea9

與本主題有關的數學

回音距離=聲速*發出聲音到聽到回音的時間/2 聲速=331+0.6T，T為當時攝氏溫度

鋸琴 

與本主題有關的藝術

鋸琴達人 胡清風先生演奏『淡水河邊』

與本主題有關的產品

鋸琴(singing saw)，顧名思義看起來像是把普通的鋸子，但實際上卻是種歷史久遠的樂器，整件樂器由鋸片、鋸座及鋸把組成，用弓摩擦鋸片就會有聲音產生

與本主題有關的技術

我們要演奏鋸琴的時候，需要把鋸琴夾在雙腿間，同時左壓著鋸把，讓整支琴向左傾斜並呈現一個S形。
此時右手拉弓磨擦鋸片，就會發出聲音。
而鋸琴被彎曲的越嚴重，發出的聲音頻率會越高，因此可以依序拉出DO RE ME…

與本主題有關的科學

當琴片被彎曲的越嚴重時(越接近一個S形)，此時的鋸片相較未彎折時會較短，震動長度越短時，聲音就會越高。



因為彎曲的角度使鋸琴的張力改變，進而改變聲音頻率。
節錄自http://ftp.scu.edu.tw/scu/physics/demo.scu.edu.tw/S6/S6.htm

與本主題有關的物理

改變弦(鋸片)的張力可以改變音高。若一條弦的張力越少（越鬆）則它所產生的音高越低，反之若張力提高，則音高提高。
弦發出的頻率與張力的平方根成正比：

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三  演示項目 :

3-1經典演示項目

1.鋁棒發聲原理

摩擦鋁棒使鋁棒產生震動，此時鋁棒內部會產生許多不同頻率的波，我們藉由壓住鋁棒的中心點來整理波型，留下以中心點為節點的一種駐波。持續摩擦鋁棒會不斷累積駐波的能量，直到我們可以聽見駐波的聲音。

鋁棒的粗細並不會影響聲音的頻率，鋁棒的粗細影響的是發聲的難易度，我們比較相同長度但是不同粗細的鋁棒，越粗的鋁棒所含的原子越多，需要更多能量使鋁棒震動而發聲，所以粗的鋁棒較細的鋁棒難發聲。

鋁棒的材質也是影響發聲難易度的因素，密度越大的鋁棒分子結構越緊密，需要更多的能量才能使他震動，所以較難發聲。密度越小的材質則反之。因此以鋁、銅、鋼而言，鋁的密度小於銅小於鋼，因此發生的難易度依序為鋼最難，銅次之，而鋁是其中最容易發生的材質。影響聲音頻率的因素是鋁棒的長短，越長的鋁棒發出的波長就越長，頻率也就越低，越短的鋁棒發出的波長越短，頻率也就越高。

各種金屬密度kg/m^3:
銅：8.96×10^3 鐵：7.87×10^3 鋁：2.7×10^3

2.竹蟬

竹蟬轉動時竹筷與繩子的摩擦產生波，並藉由繩子傳到竹蟬的振動膜上，再由竹蟬上的共鳴箱放大聲音。影響竹蟬的聲音高低的因素有兩個，一個是竹蟬音箱的口徑大小，另一個是音箱的長度。口徑之所以會影響頻率高低是因為音箱內部的波不只有縱向的，也有橫向的波，所以口徑越大，波的波長就越長，然而波長又與頻率成反比，因此頻率就越低。同樣地，音箱長度越長，波長也越長，相對的頻率就越低。

3.旺德骨頭殼電話

這是特別為聽障朋友設計的。這上面有一顆突出物，可以將聲波轉為振動，只要將它靠在額頭上，發出的振波藉由頭骨的傳遞，進而在頭殼中產生共鳴放大聲音，並且振動耳膜使我們聽到聲音，聽障朋友可以藉由這裝置與他人進行溝通。

4.GOOGLE眼鏡-骨傳導耳機

科技日新月異，沒想到可以在我們這個世代看到最新的科技產品誕生，那就是GOOGLE眼鏡。多種功能的其中之一就是我們這個主題最有趣的骨傳導耳機，利用震動波經由頭骨將震動傳遞給耳膜，讓耳膜震動使我們能聽見眼鏡的聲音。圖中紅圈處就是骨傳導耳機所在處，在太陽穴附近可以直接將聲音傳至內耳。

5.goldwave頻譜分析

網路上面可以輕易找到的音樂剪輯軟體原來不僅僅可以用來把歌曲剪輯、轉檔的功能，最厲害的還可以將你聽的音樂作頻譜分析!!酷吧!!! 下圖是我們用吉他彈出A這個音，然後用電腦麥克風收音後利用這個軟體作的頻譜分析。

3-2歷年創新演示項目

1.頭殼耳機

頭殼是一個很好的共鳴箱，聲波經由頭骨的震動，最後在頭殼內部產生共鳴擴大聲音，最後刺激聽覺神經，使我們聽到聲音，但如果聽覺神經死亡的聽障者就無法使用這個方法聽到聲音了。

2.玻璃杯發聲原理

玻璃杯內裝入不同高低的水位，敲玻璃杯就會發現他發出不同高低的聲音，我們發現水位越高的玻璃杯，發出聲音的頻率就會越低，水位越低的發出的頻率越高。如果換成是用沾水的手去摩杯緣所發出的聲音，其頻率跟敲玻璃杯時一樣，水位越高的玻璃杯，發出聲音的頻率就會越低，水位越低的發出的頻率越高，那是由於這兩中發聲方法都是藉由震動杯子跟水 ，因此頻率也跟水位有很大的關係。

3.自製二胡

我們利用音箱共鳴的原理，運用木頭與竹筒製作了一支自製二胡，其音色與真的二胡非常相似喔!!當通雨賢的摩擦產生波，而此震盪會經過琴橋與二胡蛇皮(以牛皮紙替代)最後在共鳴箱內部產生共鳴，並發出聲音，這就是二胡的發聲原理!

4.鋁棒琴

我們利用五支音皆不同的鋁棒演奏歌曲，而這五支鋁棒分別代表 Do、Re、Mi、Fa、Sol，當把這五支鋁棒的中心固定在鋁棒架上，便可以利用鋁棒的發聲原理使各 鋁棒發出聲音，藉著依照歌曲的音階與節奏變可演奏出美妙的曲子了

3-3跨主題演示項目

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四 相關影片連結

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五 歷年解說影片

2014年 中文影片

2014年 英文影片

2013年 中文影片

2013年 英文影片

2012年 中文影片
　

2012年 英文影片
　

2011年

http://youtu.be/x3wzIxKWzwc

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=eD6CSsmrkCU

2010年

http://www.youtube.com/watch?v=R2TIyZ4Wbbk

2009年

http://www.youtube.com/watch?v=PeyQIE_4VLU&feature=player_embedded

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六 家中小實驗

我們這次的家中小實驗主要的目的 是觀察在不同形狀與材質的紙盒內部齊共鳴

效果與音色的變化會有甚麼不同

步驟

1. 先拿 一個空紙箱，並準備一手機或可以播放音樂的裝置。

2. 將紙箱開一個口，使聲音可以從該洞出來

3. 將手機或印月裝置放入箱中，聽聽看聲音數不是有所變化

4. 將空紙箱改成面紙盒或洋芋片紙筒，併重複上述步驟

5. 觀察不同長形狀與材質的音箱會有什麼變化

 可以去觀察在相同條件下，不同的變因，還會有什麼反應喔。

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七 新同學創意實驗        

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八 問題與討論

 Q1:為什麼要按住鋁棒的中心點?

 Q2:何謂駐波?

 Q3:鋁棒產生駐波只能產生第一諧音嗎?

 Q4:為什麼有粗細不一的鋁棒 有何作用嗎?

 Q5:為什麼有長短不一的鋁棒 有何作用嗎?

 Q6長度一樣 粗細一樣 材質不同的棒子有什麼差別嗎?

 Q7:松香粉的用途為何?

 Q8:竹蟬的發聲點在哪裡?

 Q9:為什麼竹蟬可以產生如此大的聲音? 可舉例出生活上應用的例子嗎?

 Q10:竹蟬的音箱長短差異會影響他的發聲嗎?

  Q11:很粗的鋁棒會不會影響聲音頻率？

 Q12:耳膜毀損的人可不可以用骨傳導電話呢？

  Q13:為什麼摩擦玻璃杯是用水不是用松香粉?

 Q14:為什麼竹蟬有時能輕易發聲，有時卻怎麼轉都沒聲音?

  Q15:為什麼繩子一樣，波速會一樣?

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九 相關英文字彙

1.indicate  顯示,象徵        2.impact    衝擊,碰撞

3.stroke     撫,磨           4.vibration   振動

5.cochlea    耳蝸            6.fiber      光纖

7.teardrop   淚珠            8.facility    設備

9.Aluminum    金屬鋁         10.rod         棒子

11.frequency    頻率         12.antinode    腹點

13.node        節點          14.wavelength   波長

15.molecule    分子          16.copper       銅

17.rosin      松香           18.ear drum              耳膜

19.constructive       建設性的                  20.destructive         破壞性的

21.reflect                反射

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十 參考資料

10-1 相關普通物理章節 : CH19

10-2 歷年看板

2013   2012

2011   2010      

2009   2008

10-3 歷年人氣選票

2013   2012     

2011   2010     

2009   2008

10-4 其他 :

竹蟬聲學加會唱歌的鋁棒　

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十一 高中計算區

(2n+1)λ/4，n=0.1.2.3...  為第n泛音

除了基頻外,第三諧音就是第一泛音,第五諧音就是第二泛音,以此類推

如下圖

L=(n+1)λ/2，n=1.2.3... 為第n泛音

如下圖

開始計算:

首先我們先取一粗吸管,將斜口部分剪掉,並測量長長度。

大約是21.2cm轉換成公尺為L=0.212m

接下來用手掌封閉住吸管的一端，使得吸管成閉管狀。

此時室溫為攝氏26度 聲速為331+0.6*T=346.6m/s

代入L=nλ/4

0.212=n/4*0.88,n=0.963≒1

即測得此吸管吹出之聲音為基頻。

接下來換測開管，以同一隻吸管做實驗，但這次不封閉吸管了。

然後再以相同的方法吹出聲音，並以APP測得頻率為789.7Hz

代入L=nλ/2

0.212=n*0.44,n=0.963≒1

λ1/λ2=2

我們能夠明顯的觀察出公式中閉管基頻波長為開管基頻波長的2倍

回到實驗中:

我們測得閉管基頻波長為0.88m 開管基頻波長0.44m

0.88/0.44=2

因此證明了我們的計算無誤!!!

2.十二平均律

我們知道f2=f1*2^(n/12) n=0.1.2.3...表示f2與f1之間差了n個半音

回到實驗數據：

789.7=393.6*2^(n/12)

2.006=2^(n/12)

得證n=12=>2^(12/12)=2

開管和閉管頻率比為2:1

波長又是頻率的倒數，因此閉管基頻波長為開管基頻波長2倍

與公式解相同!

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