2.轉動慣量(Inercia，I)

角動量的公式為 L=r*m*v = I*ω，所以我們可以知道轉動慣量(I)的簡單公式為 I=m*r*r (不是每個物體的算法都一樣，在」數學」部分詳做介紹)。

所以在一個角動量守恆的系統中(以芭蕾舞者舉例)，芭蕾舞者輕步一躍，在空中旋轉，起初速度是慢的，但是當他把手臂往內一收(半徑r減少，導致轉動慣量I變小)，根據角動量守恆，角動量公式裡 I*ω的值必須相等，所以當I比原本狀態小，表示ω會比原本狀態大

芭蕾舞者可以任意地改變自己旋轉的速度，就是這個原理。

仔細看看跳水選手，他們也是靠這個原理達到速度的變化的喔，大家都是學過物理的!!

3.名詞介紹

a. 角位移(angular position)：其定義為 θ＝ｓ/ｒ，其中ｓ為弧長、ｒ為半徑，SI單位為 弧度(rad)，對比於平移運動中的位移。

b. 角速度(angular velocity)(ω)：角速度為位置相對於時間的變率，為一個向量，方向可由右手定則判斷，其又可分為平均角速度和瞬時角速度，SI單位為弧度/秒(rad/s) ，對比於平移運動中的速度為ω=v/ r

c. 角加速度(angular acceleration)：角加速度為角速度相對於時間的變率，為一個向量，其又可分為平均角加速度和瞬時角加速度，SI單位為弧度/秒平方(rad/s²) ，對比於平移運動中的加速度。

d. 力矩(Torque)：施以一作用力使物體繞一固定的點或軸做轉動的趨向，稱為力矩，力矩可以表示為旋轉半徑和作用力的外積，即 τ= r × F 為一向量，SI單位為牛頓‧米(N‧m) ，也可表示成角動量和時間的變化量，對比於平移運動中的力。

e.離心力（centrifugal force）: 是一種虛擬力或稱慣性力，它使旋轉的物體遠離它的旋轉中心。在牛頓力學裡，離心力曾被用於表述兩個不同的概念：在一個非慣性參考系下觀測到的一個慣性力，和向心力的反作用力，為了使牛頓定律在非慣性系下仍然「成立」，需要引用一個慣性力，即假想的「離心力」。這「力」的大小為mω²r

D 與本主題有關的數學

1.有關於角動量守恆
如果系統不受外力矩的話，所觀察的系統角動量就不會有變化，跟平移系統
有著異曲同工之秒

2.角動量另外一個定義
角動量定義除了 L= r × P=r × mv 外，另一個定義是轉動慣量和角速度的乘積 L=Iω，跟平移系統 p=mv 互相對應

3.轉動慣量

對於一個質點m定軸(相距r)轉動，其轉動慣量為  I = mr²，SI單位為公斤‧米平方(kg * m²)。

然而，自然界中實際的轉動往往不是一個質點這麼單純，因此當我們遇到多質點剛體時，就要將物體分割成無窮多個質量很小的質點，在利用積分去求得轉動慣量，即 I=∫r² dm

如果轉軸沒有通過質心的話，我們也可以利用平行軸定理求得轉動慣量，即

* I_Z  = i_CM  + Md²，其中d為質心距轉軸的距離。

2-2角動量

2-3角動量守恆     

     由於力矩的數學型式為 ， 所以當力矩為0時，角動量L不隨時間 變化，意思就是角動量會是一個定值，因此整個系統角動量守恆。

2-4進動

       進動是指說一個自轉的物體同時他的自轉軸也繞著另一個軸做轉動，凡是此種現象的運動，我們將之稱為進動

 2-5章動

       章動(nutation)是在行星或陀螺的自轉運動中，軸在進動中的一種輕微不規則運動

使自轉軸在方向的改變中出現如「點頭」般的搖晃現象，如圖所示 ：

TOP

  3.演示項目(Demonstration of Experiments)

3-1. 經典演示項目

3-1-1美式足球

      如果你看過美式足球那就簡單多了，如果沒有就想像你在擲標槍，手以U字型(牳指與食指)握球。另外三隻手指靠緊食指，而球紮實的握在手掌心。當你把球擲出的瞬間把食指和無名指貼著球身往下撥(拉)，使橄欖球快速旋轉時，橄欖球即擁有一角動量，使其飛行的軌跡更加穩定，這便是角動量在生活中的應用。(試比較若不讓其旋轉的情況)

*註:要轉得漂亮需要一段時間的練習(剛開始中心一定抓不準，球會邊轉邊晃)。記得在握球時盡量握在1/3處。

3-1-2.車輪進動

     將一快速旋轉的車輪放置攤平的手中，即可有進動的效果

(要注意的是攤平的手不可以亂晃動，否則會直接導致實驗的失敗。)

     進動的物體本身的重力會造成一個重力矩，此重力矩會造成物體的角動量隨時間做變化，由於力矩和進動物體的自旋角動量垂直，因此重力矩僅造成角動量的方向改變這種情況類似圓周運動中的向心力，若物體不自轉的話，進動的物體也會倒下。

3-1-3.車輪演示角動量守恆

    該實驗很簡單，操作上並不困難，只要拿著一個旋轉的車輪站在轉盤上藉由改變車輪的方向，即可以造成人的轉動，進而演示出本實驗的效果。
  我們可以觀察到(垂直方向而言，因為此方向無外力矩作用)，當車輪的角動量改變成和原本反向時，那麼轉盤上的人會開始旋轉，其角動量和改變後的車輪角動量相反，這便是因為角動量守衡的緣故。(試著思考"向量"的守衡的意義)

3-1-4.旋轉椅的角動量守恆
  使人坐在轉椅或站在轉盤上，雙手握著裝水的牛奶瓶並且伸直，另一人幫忙使其等個人開始旋轉(注意不可太快!!)當手縮回來的時候，就會增加系統的轉速，達到演示效果。

  根據L = I ω 的公式告訴我們，在無外力矩作用時I 和ω 的乘積為定值，而改變雙手和啞鈴的位置，便是為了改變其轉動慣量 I ，進而改變其轉動速度，這亦是角動量守衡的表現。(試 著思考手握牛奶瓶的原因)

3-1-5.重力漩渦

   利用軌道使鋼珠做加速，使其進入漩渦主體旋轉，注意軌道的角度很重要，太大會導致鋼珠飛出漩渦，而入射的好不好也直接影響整個實驗的成敗。入射軌道的高度也須注意，太高會導致速度過快，若無漩渦邊緣支撐鋼珠勢必會被甩出軌道。

角動量的有效重力位能圖

3-2. 歷年創新演示項目

2013創新:遙控直升機演示角動量守恆

  雙槳遙控直升機在靠兩支槳反方向轉動,一方面提供上升力,一方面遵守角動量守衡,否則機身也會跟著旋轉,一般市售雙槳遙控直升機會在尾端有一個小槳,是用來微調方向的,如果機身想要左轉(從上方看來是逆時針)那麼小槳就要順時針轉,如果機身想要右轉(從上方看來是順時針)那麼小槳就要逆時針轉。

  一般較常見的直升機多屬於單槳,為了其機身平衡,後端會有一個旋轉方向與主槳垂直的小槳,這是為了提供平衡用的力舉,如此一來,直升機就能夠不會朝著主槳轉的動的反方向轉動。

  四支葉片的飛行器

可以清楚看到,對角的葉片旋轉方向是相反的,這也是避免機身隨著葉片轉動而旋轉

3-3. 跨主題演示項目

無

TOP

  4.相關影片連結(Video Link)

4-1.車輪演示角動量守恆

[本影片引用自youtube :Spinning Stool with Wheel]

      轉動的車輪就像陀螺儀般是由高速旋轉剛體轉子構成的儀器。旋轉轉子在空間能保持固定狀態並抗拒一切使其改變的力。且車輪旋轉的方向若是硬是改變它將會遵守角動量守恆定理，一開始如果車輪轉向是逆時針，將它180度翻轉過後，車輪的轉向成為順時針，身體便會受到一逆時針的力量以維持角動量守恆。

4-2.旋轉椅演示角動量守恆